Signos De Agrupación

Se pueden tener signos como son:

• Paréntesis    ( )
• Corchete [ ]
• Llaves {}

Los cuales se tienen que resolver en un orden especifico, en este caso se resuelven desde paréntesis como primeros en resolver, en segundo lugar los corchetes y como último se resuelven las llaves. 

Números Reales

     Es un grupo el cual incluye a los números racionales, (positivos, negativos y cero) como a los números irracionales (trascendentes y algebraicos), que no se pueden expresar con fracciones, también incluye a los números naturales y enteros, este grupo se representa por una R. 

     Estos números cumplen con 4 propiedades como generales y básicas, las cuales son: 

• DENSIDAD: Entre dos números reales hay más números. 
• CONMUTATIVA: El orden de los números no afecta el resultado. 
• ASOCIATIVA: La agrupación de los números no afecta el resultado. 
• IDENTIDAD: Cualquier número sumado a cero es el mismo. 

     Estos números se aplican en todas las operaciones matemáticas, físicas y algebraicas. 

El Cero Y El Infinito

CERO 
     El cero es número real, este también pertenece a los números enteros y racionales. Este número puede representar:

• Ausencia de algo
• Orden
• Neutro aditivo
• Frontera entre los números negativos y positivos
• Punto medio 

NOTA: El cero por ninguna razón se puede dividir. 

INFINITO

     El infinito no es un número pues como lo dice su nombre es "INFINITO". Es decir no existe un número que sea mayor a todos pues frente a él se presenta el infinito. 

     

NOTA: Todos los tipos de números tienen un infinito. 

 

Números Imaginarios

El hombre tuvo la necesidad de representar raíces negativas para poder resolver ciertas operaciones y por lógica situaciones problemáticas a este conjunto se le llama "Números Imaginarios", estos se representan con la raíz cuadrada de -1 o con una i. Un ejemplo de como se utiliza sería. 

Raíz cuadra de -16= 4i 

Números Irracionales

   Se representan con una letra I con signo negativo o positivo según sea el caso. Estos números son muy parecidos a los racionales solo que en estos los números después del punto decimal no son periódicos es decir no se repiten por grupos un ejemplo de estos números: el pi 3.14155647898329, el cual lo simplificamos como 3.1416

   Estos se utilizan en las raíces cuadradas exactas y sin aproximaciones. Ejemplo:

Raíz cuadrada de 2 = 1.414213562

Números Enteros

   Estos son los números como lo dice su nombre enteros, en estos no se manejan fracciones o decimales, aquí si se toman en cuenta los números positivos infinitos e igual los negativos infinitos.

   Son representados por la letra Z con el signo negativo o positivo según sea el caso. 

Operaciones Básicas Con Fracciones

-Suma:

• Mismo denominador, solo se suman los numeradores, se coloca en numerador y el denominador se pasa como tal, en la misma posición:

           6   +   7  =  13

           5        5       5

• Distinto denominador, se busca tener denominadores iguales, multiplicando la primera fracción por el denominador de la segunda, y la segunda fracción se multiplica por el denominador de la primera, se suman, si es posible se simplifica y listo: 

6   +   7   =   30  +   21   =  51   =  3   6/15

                                3        5        15       15       15

 -Resta:

• Mismo denominador, solo se restan los numerados, se coloca en el mismo lugar y el denominador se pasa como tal, en la misma posición:

7    -     6    =    1

5          5           5

• Distinto denominador, se busca tener denominadores iguales, multiplicando la primera fracción por el denominador de la segunda, y la segunda fracción se multiplica por el denominador de la segunda, se restan, se simplifica si es que se puede y listo: 

6     -    7    =  30    -    21   =   9

3          5        15         15       15

-Multiplicación:

• Es la operación mas fácil pues solo es: numerador por numerador, denominador por denominador, en esta operación no interesa si el denominador es distinto, si son negativas el único que se toma como tal es el numerador y se siguen las leyes de signos:

-3    x     2     =    -6    =    -3    =     -1

4           3           12           6            2

                                    

-División:

• Es fácil, para resolver el método más fácil para resolver es el método dulce o cruzados, el cual consiste en multiplicar el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda, el resultado se coloca como el numerador de la próxima fracción resultante, ahora el denominador de la primera fracción se multiplica el numerador de la segunda, este resultado se anota en la parte del denominador del resultado, se siguen las leyes de signos:

1    /      2     =     5

3           5            6

-Potencia:

• Como es una potencia y sus reglas, en las operaciones pasadas te ayudarás pues se necesita la multiplicación y con esto nos guiaremos:

-2^{3  =}   (2) (2) (2) =     8

  5     (5) (5) (5)       125

Fracción

Es la parte de un todo y se representa con número enteros.

                         4  ---------Numerador

                           5  ---------Denominador

Donde cada parte: 

Numerador, dice cuantas partes de esta tomando de un entero.

Denominador, dice en cuantas partes se divide al entero.

Existen dos tipos de fracciones: 

-Propias: Son aquellas en las que el numerador es menor que el denominador, representa una cantidad menor a un entero. Ejemplo: 

4

5

-Impropia: Es una fracción en la cual el numerador es mayor que el denominador y representa una cantidad mayor a un entero. Ejemplo:

5

4

Para transformar una fracción propia a impropia, viceversa y a decimal de hace lo siguiente: 

Impropia a mixta:   

• El numerador se divide entre el numerador 13/6 = 2 y sobra 1 
• Se coloca el resultado como los enteros resultantes y el residuo se coloca como numerador, colocando junto a él, el denominador de siempre. 2 1/6

Mixta a impropia:   

• El número entero se multiplica por el denominador 2 1/6 = 2 x 6 = 12 
• Al resultado le sumamos el numerador de la fracción que lo acompañaba si es que cuenta con este, 12 + 1 = 13
• Este resultado se coloca como el numerador de la fracción que se busca que resulte, y se coloca el denominador en su lugar,  13/6

Fracción a decimal:

• En este caso se dividirá el denominador entre el numerador 1/2 = 2/1
• Su resultado es justo lo que se busca .5 

Números Racionales

Estos permiten tener un mayor acercamiento más exacto a algunas cantidades, pues estos números tiene decimales, también están representados por fracciones. Son representados por una letra Q. Por ejemplo: 

                                                          

                                                  

                             ½   ó  0.5, etc. 

Potencia

Es la operación que consiste en multiplicar el número base por si mismo según la veces que lo indique el exponente. Ejemplo: 

Base-----2^{3----Exponente}

2 x 2 x 2 = 8

Las reglas al utilizar números serían:

NÚMERO POSITIVO

• Al elevar el número positivo  a una potencia impar el resultado es positivo.
• Al elevar un número positivo a una potencia par el resultado es positivo.

NÚMERO NEGATIVO

• Al elevar el número negativo a una potencia impar el resultado sera negativo.
• Al elevar el número negativo a una potencia par el resultado será positivo.

Esta operación sirve para simplificar una multiplicación en la cual sus factores son los mismos. 

NOTA: Todo número elevado a 0 es igual a 1 

DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO EN SUS FACTORES PRIMOS (MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Y MÁXIMO COMÚN DIVISOR)

Mínimo común múltiplo (M.C.M.)

Es el menor de los múltiplos comunes entre dos o más números:

6     8     12          2    

                                                                  3     4      6           2

                                                                  3     2      3           2

                                                                  3     1      3           3

                                                                  1     1      1       

2 x 2 x 2 x 3 = 24

2³  x 3 = 24

Máximo común divisor (M.C.D.)

Es el  máximo común divisor que tienen dos o más números:

Se subraya el número que puede dividir a todas las cantidades expuestas

 60     90     120       2  

30    45     60         2  

15     45     30        2

15     45     15        3

  5     15       5         3

   5       5       5         5

                                                                 1       1         1   

2 x 3 x 5 = 30

Números Primos Y Compuestos

Estos son:

• Primos: Son aquellos que solamente tienen dos divisores, ellos mismos y el uno.
• Compuestos: Son aquellos que tienen más de dos divisores. 

Un ejemplo de número primo sería el 5 el cual solo se puede dividir entre 5 y entre 1.

Otro ejemplo pero ahora de número compuesto sería el 6 el cual se puede dividir entre 1, 2, 3, 6.

Estos números los mostraremos en la "Criba de Eratostenes" donde los números:

• Primos: Estás subrayados.
• Compuestos: Están en letras negritas.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

Partes De Operaciones

Números Naturales

   Son aquellos a partir del 1 al infinito, obvio sin contar los números negativos, estos los utilizamos al contar, sumar, etc. Están representados por la letra N.

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS NATURALES:

• CERRADURA: Al sumar o multiplicar dos números naturales, dará como resultado otro número natural, ejemplo:

5 + 25 = 30     o      (5) (5) = 25

• CONMUTATIVA: El orden de los sumandos o factores no afecta el resultado.

5 + 25 = 30       25 + 5 = 30

(5) (4) = 20        (4) (5) = 20

• ASOCIATIVA: No importa como se agrupen los sumandos o factores, esto no afecta el resultado. 

  5 + (4 + 2) = 11          (5 + 2) + 4 = 11

El Inicio De Las Matemáticas

   El hombre empezó con las matemáticas en el preciso momento cuando tuvo la necesidad de empezar a contar, pero esto le llevo algo de tiempo para poderle empezar a dar una representación exacta a cada número, pues primero los representaban por medio de líneas, símbolos en general. 

   Las matemáticas las tenemos presentes durante toda la vida como en la compra, venta, confección y construcción de objetos.

   De algunas culturas o civilizaciones que aportaron a las matemáticas están las siguientes, cada una con un pequeña característica la cual aportaron en las matemáticas:

• EGIPCIA: Desarrollaron algunas figuras geométricas con exactitud.
• INDIA: Sistema de decimal para medidas y pesas, descubrieron el valor exacto de pi.
• CHINA: Sistema decimal vertical, crearon el cuadro mágico, fueron los primeros en descubrir el valor de pi, pero este no fue muy exacto.
• MESOPOTAMIA: Sistema de metrología, multiplicaciones y división.
• GRECIA: Teorema de Pitágoras, Tales de Mileto.
• ISLAM: Soluciones de ecuaciones algebraicas, potencias y raíces.
• MAYA: Fueron los primeros en usar el cero y sistema decimal.
• JAPONESA: Geometría, Teorema del Sexteto de Soddy.
• ROMANA: Su sistema se baso en sumas y restas posicionales.

   En la actualidad utilizamos números como estos ^ pero es necesario nombrarlos por como es necesario, así que en las siguientes publicaciones se hablaran sobre cada tipo de número y como se les nombra.  

Presentación del BLOG

   En el presente blog se trataran de aclarar algunas dudas que puedan surgir en alumnos que están por ingresar al nivel Bachillerato, en la materia de Pensamiento Numérico y Algebraico, por el cual se publicaran tutoriales, información, etc. Relacionado todo con la materia espero y les sea útil a todo aquel que lo quiera utilizar.
   Aunque es el objetivo principal también publicaré otros artículos ajenos a la materia pero que en lo personal me parecen interesante, sobre mi vida, mis gustos, etc. ;D.